陶哲轩加州理工演讲：数学1.0时代已结束，数学2.0到来

以下是视频口播的自动转写，可能有错字。

陶哲轩最近在加州理工的一个演讲上呢，分享了他对于数学的未来的一个理解。他认为呢，数学1.0的所谓的证明稀缺性的时代已经彻底结束了，我们必须得迎接数学2.0时代正式到来。首先，他分享了数学为什么会是一个率先被 ai 攻陷的学科。这里面有三点在其他学科中极其罕见的特性。

第一呢，是客观可验证性。数学就跟编程一样，是一个在数字世界里面可以客观验证的一个学科。像物理、化学很多地方呢，会存在一些模糊地带。证明一道题对与不对，完整不完整，行业是存在绝对的共识。很多逻辑呢，可以用令这样的形式化语言进行交叉验证。第二呢，是数学是高度可数字化，所以我们称为数字化世界，并不需要实体装置，不需要真实的世界的数据的输入，也不需要物理实验去复合。

那所有在数字世界世界呢，目前 ai 都在快速的攻克，coding 就是其中另外一个场景。所以呢，纸笔跟标准定义库就能完成一切的证明。第三是海量的高质量数据，复杂的数学文献，目前呢，绝大部分的数学文献呢，都变成了。数字资产被 ai 学会了。所以呢，ai 是能快速的把所有沉淀下来的相关与数学的语料库变成自己的内部知识。

这三点加在一起呢，正好击中了现代 ai 的最强项。这是为什么顶尖实验室通过海量的数据来实现了百年难题的突破。所以呢，如果说传统的数学1.0是建立在证明匮乏的假设之上，那数学2.0呢，是一个证明充沛的时代。什么是数学1.0呢？就是过去的几百年来，整个数学的一个核心的假设就是由于证明的匮乏，解决一个公开问题并给出正确证明极其罕见，必须依赖顶尖的人类专家的经验。

每道题做出来呢，又需要多个数学家一步一步的验证。所以呢，几乎所有的学术体制、评估激励和研究目标都围绕着如何搞出稀缺的证明来运转。而这个核心的假设现在在受到 ai 研究的挑战。原因是只要算力管够，模型够好，大量过去公认棘手的开放问题短时间内就能被 ai 解答。

提问的人甚至不需要具备高深的专业知识。但陶家轩呢，也提出了背后的一些风险，因为这很有可能是一个。幸存者偏差，大家在网络上看到的是 ai 成功结束的一小部分，更多的失败尝试呢，是无人上报的。所以呢，真实的情况可能是，即使投入了海量算力，当前数学前沿的绝大部分核心问题依然是悬而未决。

数学问题的空间是无限的，难度上限也是无止境的。陶哲轩认为呢，在客观可验证的闭环领域呢，ai 强到惊人，但是一旦涉及到主观判断、现实交互以及数据稀缺的场景，ai 呢立刻会漏洞百出。所以呢，我的理解呢就是数学在某些分支里面其实并不具备 ai 可以暴力攻破的条件。

但这个事情呢，随着 ai 的能力进一步提升呢，我的感知是替代人类只是时间问题。陶哲轩提出第二个观点就是解题其实只是学数学的一个手段，并不是终点。在研究数学历史上，解决问题一直是一个最显眼的指标，但它仅仅是一个代替指标，真正的目标是人类对数学规律的深度理解。

陶哲轩的观点是在纯数学领域，开放问题只是一个灯塔，它的作用不是让人不顾一切的冲上去占领，而是引领人类去探索灯塔周围未知的数学图景。在尝试解析过程中，无论是成功还是失败，还是取得部分。部分进展，人类摸索出来的经验和工具往往远比最终答案更有价值。

如果借助自动化工具过早的撞上灯塔，人类就会失去探索未走之路的机会，灯塔周围的整片学术生态将会彻底看化。这里面呢我分享两个点，第一点呢就是很多目前 ai 学到的经验是人类在探索过程中积累的一些语料，如果直接达到结果的话，探索过程中的一些语料的信息呢，就不会再被人类贡献出来。

对 ai 来说，自己生成这份语料的能力目前是尚未可知。换句话说呢，如果没有人类的积累，ai 是否能持续性进步，是一个大大的问号。这点呢，对于人类文明探索数学边界的限制因素呢，是大于助力。第二点呢，就是就像10年前，阿尔法狗就打败了人类的围棋大师一样，并不影响人类下围棋过程中，对弈过程中的乐趣。

数学呢其实也是，即使 ai 能暴力的解题，如何去深度的理解背后的内涵，并在过程中寻找乐趣，依然是数学作为一个学科的魅力。那陶哲轩认为，在 ai 的加持下，我们进入的数学2.0时代应该是什么样？他提出了几项他们正在落地的实践。第一项。这样呢是开放阐述问题。

虽然目前很多的证明已经被 ai 论证，但是证明的过程呢是极其晦涩难懂。现在呢数学家们正在尝试用开源的 ai 去寻找更加直观、更易理解的新证明，重新定一些定理的经典成果。所以呢就说人类呢是要把一些证明变得更加直观、更加直觉、更加好懂。第二是开启实验数学的时代。

原来呢数学跟科学实验其实是完全不一样的两个方向。当然了，有了 ai 呢，人类呢是可以像科学一样做实验。比如说人类过去呢只能做一个个案的研究，现在 ai 能驱动全样本调查，绘制全新的难度地形图。等式理论项目在过去两年中通过人机协作一口气判定了公共代数中超过2200万个命题的真伪。

所以原来呢我们做很多数学呢是 deduction，是要通过严谨的每一步的论证去找答案。现在呢，随着 ai 的到来呢，可能是可以通过 induction，就是多个验证，暴力寻找伪证的方式呢，去不断的延伸证明的边界。这个呢是传统数学中不常见的方法。

第三个实践呢，是消融实验及定理领域的探索。把一个已证定理交给 ai，撤掉其中某些高级工具，测试能否找到更初等的解法，或者修改放宽某些前提条件，看看原结论还能抢救出多少结论。这是在数学中常用的一些手段，把一个狭义的问题变得更加广义，以及呢，在狭义跟广义的问题之间找到边界条件是什么。

原来呢，做这类似的事情，人类证明其实很费力的。有了 ai 呢，就是把大部分的探索工作自动化。影响最后呢，陶哲轩强调一件事情，迈向数学2.0最大的阻碍不是算力技术，甚至不是传统的学术体制，真正的瓶颈是人类自身的想象力。这样一看呢，整个的经典数学，传统的纯数学，都在被 ai 重塑。

陶哲轩带着一众数学家呢，已经在思考，在 ai 时代下，新的数学的研究范式应该如何去拓展。那数学呢，原先呢是认为一个完全属于人类的领域，如果 ai 在这个领域里面已经大杀四方的话，很多技术领域、自动化领域，包括生物医药科学、3d设计、法律、医疗等各个领域呢，其实 ai 呢都有巨大的潜力去完全的重塑整个行业。

所以面对这。这个呢其实人类社会是避无可避，最好的方式呢就是全面拥抱并重新定义学科，定义边界，把 ai 的能力放在有价值的贡献上，加强对 ai 的监控，减少 ai 对于人类社会带来的危险和挑战吧。